Aljabar

Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas

Rumus persamaan kuadrat mengungkapkan solusi dari persamaan derajat dua ${\displaystyle ax^{2}+bx+c=0}$ dalam koefisien ${\displaystyle a,b,c}$, dimana ${\displaystyle a}$ bukan nol.

Aljabar (dari bahasa arab "al-jabr" yang berarti "pengumpulan bagian yang rusak"^[1]) adalah salah satu bagian dari bidang matematika yang luas, bersama-sama dengan teori bilangan, geometri dan analisis. Dalam bentuk paling umum, aljabar adalah ilmu yang mempelajari simbol-simbol matematika dan aturan untuk memanipulasi simbol-simbol ini;^[2] aljabar adalah benang pemersatu dari hampir semua bidang matematika.^[3] Selain itu, aljabar juga meliputi segala sesuatu dari dasar pemecahan persamaan untuk mempelajari abstraksi seperti kelompok, gelanggang, dan medan. Semakin banyak bagian-bagian dasar dari aljabar disebut aljabar elementer, sementara bagian aljabar yang lebih abstrak yang disebut aljabar abstrak atau aljabar modern. Aljabar dasar umumnya dianggap penting untuk setiap studi matematika, ilmu pengetahuan, atau teknik, serta aplikasi seperti obat-obatan dan ekonomi. Aljabar abstrak merupakan topik utama dalam matematika tingkat lanjut, yang dipelajari terutama oleh para profesional dan pakar matematika.

Dasar aljabar berbeda dari aritmetika dalam penggunaan abstraksi, seperti menggunakan huruf untuk mewakili angka-angka yang tidak diketahui atau diperbolehkan untuk mengambil banyak nilai-nilai. Misalnya, dalam ${\displaystyle x+2=5}$ huruf ${\displaystyle x}$ tidak diketahui, tetapi hukum inversi dapat digunakan untuk menemukan nilai: ${\displaystyle x=3}$. Dalam E = mc², huruf ${\displaystyle E}$ dan ${\displaystyle m}$ adalah variabel, dan huruf ${\displaystyle c}$ adalah konstanta, kecepatan cahaya dalam vakum. Aljabar memberikan metode untuk memecahkan persamaan dan mengekspresikan rumus yang lebih mudah (bagi mereka yang memahami konsepnya) daripada metode konvensional, yaitu menulis semuanya dalam kata-kata.

Kata aljabar juga digunakan dalam hal-hal yang lebih spesifik. Jenis khusus dari objek matematika dalam aljabar abstrak disebut "aljabar", kata ini digunakan, misalnya, dalam ungkapan aljabar linear dan topologi aljabar.

Seorang ahli matematika yang melakukan penelitian dalam aljabar disebut aljabarwan, bahasa Inggris: Algebraist.

Daftar isi

  [sembunyikan] 

• 1Etimologi
• 2Berbagai arti dari "aljabar"
• 3Aljabar sebagai cabang dari matematika
• 4Lihat pula
• 5Catatan
• 6Referensi
• 7Pranala luar

Etimologi[sunting | sunting sumber]

Kata aljabar berasal dari bahasa arab الجبر (al-jabr secara harfiah berarti "pengumpulan kembali bagian yang rusak") istilah ini diambil dari judul buku Ilm al-jabr wa'l-muḳābala karya matematikawan dan astronom Persia, Al-Khwarizmi. Kosa kata ini memasuki bahasa Inggris selama abad kelima belas, baik dari spanyol, italia, atau Pertengahan Latin. Aljabar awalnya disebut prosedur operasi pengaturan patah atau dislokasi tulang. Makna matematisnya pertama kali tercatat pada abad keenam belas.^[4]

Berbagai arti dari "aljabar"[sunting | sunting sumber]

Kata "aljabar" memiliki beberapa makna dalam matematika, sebagai kata tunggal atau dengan kualifikasi.

• Sebagai kata tunggal tanpa kata sandang, "aljabar" nama salah satu bidang ilmu matematika.
• Sebagai kata tunggal dengan sebuah kata sandang atau dalam bentuk jamak, "aljabar" menunjukkan struktur matematika secara spesifik, dan definisi yang tepat tergantung pada penulis. Biasanya struktur ini memiliki penambahan, perkalian, dan skalar perkalian (lihat Aljabar atas bidang). Ketika beberapa penulis menggunakan istilah "aljabar", mereka membuat sebuah subset dari asumsi tambahan berikut: asosiatif, komutatif, unital, dan/atau dimensional-terbatas. Dalam aljabar universal, kata "aljabar" mengacu pada generalisasi dari konsep di atas, yang memungkinkan n-ary operasi.
• Dengan kualifikasi, ada perbedaan yang sama:
  • Tanpa sebuah kata sandang, berarti merupakan bagian dari aljabar, seperti aljabar linier, aljabar dasar (simbol-manipulasi aturan yang diajarkan dalam kursus sd matematika sebagai bagian dari primer dan sekunder pendidikan), atau aljabar abstrak (studi struktur aljabar tentang aljabar itu sendiri).
  • Dengan sebuah kata sandang, berarti sebuah contoh dari beberapa struktur abstrak, seperti aljabar bentang, aljabar asosiatif, atau aljabar operator verteks.
  • Kadang-kadang kedua makna yang ada digunakan untuk kualifikasi yang sama, seperti dalam kalimat: aljabar Komutatif adalah studi tentang gelanggang komutatif, yang merupakan aljabar komutatif atas bilangan bulat.

Aljabar sebagai cabang dari matematika[sunting | sunting sumber]

Aljabar dimulai dengan perhitungan yang sama dengan aritmetika, dengan huruf digunakan untuk mewakili angka. hal Ini memungkinkan bukti dari sifat-sifat yang benar tanpa memperhatikan angka-angka yang terlibat. Misalnya, dalam persamaan kuadrat

${\displaystyle ax^{2}+bx+c=0,}$

${\displaystyle a,b,c}$ bisa menjadi bilangan apapun (kecuali bahwa ${\displaystyle a}$ tidak dapat bernilai ${\displaystyle 0}$), dan rumus kuadrat dapat digunakan untuk dengan cepat dan mudah menemukan nilai-nilai dari kuantitas ${\displaystyle x}$ yang tidak diketahui dan memenuhi persamaan. Rumus kuadrat digunakan untuk menyatakan persamaan, dan kemudian menemukan semua solusi dari persamaan tersebut.|ref=harv}}</ref> -->}}</ref> -->|ref=harv}}</ref>