persamaan linear tiga variabel (SPLTV)

Langkah Mudah Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV)

Sama halnya seperti prinsip penyelesaian persamaan yang lain, pertama-tama kita harus mengurangkan (mengeliminasi) 2 persamaan untuk memperoleh persamaan baru dengan menghilangkan 1 buah variabel. Kalian langung saja simak contohnya sebagai berikut:

Contoh Soal:

Tentukan himpunan penyelesaian x, y dan z dari persamaan berikut!

3x -   y + 2z = 15   ........(i)

2x +  y +   z = 13  ........(ii)

3x + 2y +  2z = 24   .......(iii)

Penyelesaian:

Gunakan metode eliminasi terhadap 2 persamaan terlebih dahulu:

3x - y + 2z = 15   | X 1  →   3x  - y + 2z =  15

2x + y +  z = 13   | X 2  →   4x + 2y + 2z = 26

                            ____________________ -

                                          -x - 3y = -11  ..........(iv)

2x +   y +  z  = 13  | X 2  →  4x + 2y + 2z = 26

3x + 2y + 2z = 24  | X 1 →   3x + 2y + 2z = 24

                            ________________________ -

                                                          x = 2.......(v)

Karena dari persamaan (v) kita sudah mendapatkan nilai x, sekarang tinggal gunakan metode substitusi terhadap persamaan (iv)

  -x - 3y = -11

  -(2) - 3y = -11

          3y  = -11 + 2

         3y  = 9

           y  = 3

Sekarang kita sudah mendapat nilai y. Langsung saja subtitusikan nilai x dan y pada salah satu persamaan i, ii, atau iii untuk mengetahui nilai z:

2x +  y +   z = 13

2(2) + 3 + z  = 13

    4 + 3 + z  = 13

          7 + z  = 13

                 z  = 13 - 7

                 z  = 6

Maka himpunan penyelesaian dari ketiga persamaan tersebut adalah {2; 3; 6}